Что значит капитализация процентов

Что такое капитализация процентов на счете по вкладу? Как выполняется расчет процентов по вкладу с капитализацией? Где открыть вклад с ежемесячной капитализацией и пополнением?. Клиент также часто слышит от банковского специалиста понятия «капитализация вклада» и «капитализация процентов». Что это такое и какую выгоду от таких депозитов получает клиент?

Расчёт доходности, эффективная процентная ставка

Если вы выбрали вклад с капитализацией процентов то рассчитать свой доход на вложенные средства несколько сложнее, чем в случае с обычным вкладом, поскольку тело вклада будет расти после каждого прибавления процентов. Для примера рассчитаем ваш доход по вкладу 100 тыс. рублей, сделанный под 12%, с ежеквартальной капитализацией.

После первого квартала ваш вклад составит:

100 000 + 100 000·(0,12/4) = 100 000 + 3 000 = 103 000 рублей

После второго квартала ваш вклад составит:

103 000 + 103 000·0,03 = 103 000 + 3090 = 106 090 рублей

После третьего квартала ваш вклад составит:

106 090 + 106 090· 0,03 = 106 090 + 3182 = 109 272,7 рублей

Через год ваш вклад составит:

109 272,7 + 109 272,7·0,03 = 109 272,7 + 3278,181 = 112 550,88 рублей

Если бы вы положили свои сбережения на обычный депозит, то по итогам года получили бы всего 120 000 рублей. Капитализация вклада принесёт вам дополнительных 550 рублей 88 копеек только за первый год депозита.

По окончании второго года на вашем счёте будет лежать 126 676 рублей 01 копейка.

По окончании третьего года вы сможете получить 142573 рубля 83 копейки.

Как видим, годовая процентная ставка при вкладе с капитализируемыми процентами получается более высокой, чем по условиям обычного вклада. Её можно вычислить, разделив полученный доход на первоначальную сумму вклада. В нашем случае она равна 12,55%, и этот процент называют эффективной процентной ставкой.

Для вычисления дохода по вкладам с капитализацией процентов разработана специальная формула. Вам достаточно подставить в неё свои данные, чтобы вычислить, насколько увеличится ваш вклад по окончании депозитного договора. Формула выглядит так:

ИВ = ПВ·(1+n/100) ᴾ, где

• ИВ – итоговая сумма вклада;
• ПВ – первоначальный вклад;
• n – процент, начисляемый за период капитализации, для вычисления которого годовой процент нужно разделить на 12 и умножить на число месяцев в периоде;
• p – общее количество периодов капитализации (лет, месяцев, кварталов и т.д.)

Что такое эффективная ставка?

С рассматриваемой сегодня темой статьи тесно связано еще одно понятие – эффективная ставка. Например, на сайте банка ВТБ при выборе депозита вы увидите вот такую таблицу с процентными ставками.

Здесь под обычной ставкой располагается еще одна – это и есть эффективная ставка. Что это такое?

Эффективная ставка – ставка с учетом капитализации. Она всегда выше обычной. Ей удобно пользоваться, когда вы сравниваете доходность по нескольким банкам.

Как ее рассчитать? Очень просто. Для интересующихся математикой я напишу формулу. Пусть будет для общего развития. А для всех остальных есть онлайн-калькулятор.

Напоминаю, что n – это периодичность начисления дохода.

Рассчитаем эффективную ставку, например, по вкладу “Сохраняй” от Сбербанка. Мы кладем 100 000 руб. под 4,2 % годовых на 1 год с ежемесячной капитализацией. Эффективная ставка составит:

Давайте проверим на онлайн-калькуляторе на сайте банка.

Как видите, эффективная ставка равна 4,28 % годовых при обычной 4,2 %.

Периодичность начисления дохода

Выше в формулах мы рассмотрели вариант, когда доходность начисляется 1 раз в год. Кроме ежегодной капитализации бывает:

• ежемесячная,
• ежеквартальная,
• ежедневная.

Формула расчета немного поменяет свой вид:

Появляется буква n – это периодичность начисления дохода.

При ежемесячном начислении n = 12, ежеквартальном n = 4, ежедневном n = 365 или 366.

Давайте сравним действие “снежного кома” при разной периодичности. Оставим наши первоначальные условия.

Как мы видим, чем чаще начисляются проценты, тем выше наша доходность. Отличия кажутся очень незначительными, но еще раз повторю, что на эффективность влияют 4 фактора:

1. Первоначальная величина депозита.
2. Процентная ставка.
3. Срок накопления.
4. Периодичность начисления дохода.

При увеличении любой составляющей эффект станет более внушительный. Для иллюстрации составим аналогичную таблицу, но изменим условия:

• первоначальная сумма – 1 000 000 руб.,
• срок – 5 лет,
• ставка – 7 % годовых.

Представленная формула расчета применяется к любой периодичности, в том числе и к ежедневной. Но, изучив предложения банков, я не нашла таких условий. При необходимости расчеты теперь вы можете сделать и самостоятельно.

Капитализация процентов – суть понятия

Итак, вы положили в банк определённую сумму под заранее оговоренный процент. Допустим, ваши сбережения составили ровно 100 тыс. руб., которые вы разместили на трёхлетний депозит под 12% годовых. Проценты начисляются ежегодно, но что происходит с начисленными деньгами дальше? Существует три основных варианта дальнейшего развития событий.

1. Начисленный доход поступает на ваш текущий карточный счёт, и вы его тратите.
2. Начисленный доход поступает на дополнительный депозитный счёт, но вы их сможете забрать только по окончании депозитного договора, т.е. чрез три года.
3. Начисленный доход прибавляется к сумме вашего вклада, и в следующем году оговоренные 12% насчитываются уже на общую сумму, лежащую на счёте. То же самое происходит и на третий год.

Третий вариант называется капитализацией процентов по вашему вкладу: начисленные проценты добавляются на тот же депозитный счёт, после чего в следующем цикле проценты насчитываются на увеличенную сумму. Проценты капитализируются, т.е. превращаются в работающий на вас капитал.

Читайте также:

Что такое кредит?

Что такое капитализация?

Вклады с капитализацией процентов – что это?

Проценты, периодически начисляемые по вкладам с капитализацией (к примеру, раз в квартал), выплачиваются путём причисления их к основной сумме депозита.

Внимание!То есть в каждом следующем месяце (квартале) процент насчитывается на сумму, состоящую из тела вклада и процентов, насчитанных в прошлом периоде.

В результате реальная доходность депозита регулярно растёт — капитализация процентов по вкладу позволяет клиенту дополнительно получать в год 0,1-2% от суммы вложенных средств помимо прибыли, гарантированной базовой ставкой по депозиту.

Сроки и периоды начисления дохода

Сроки капитализации – это периоды, по истечению которых происходит начисление процентов по депозиту и причисление их к основной сумме вклада.

Периодичность капитализации процентов по вкладу, как правило, бывает ежемесячной, ежеквартальной, ежегодной и разовой — в конце срока действия депозита.

Теоретически существует также ежедневная капитализация дохода по депозиту, но на практике банковские продукты с настолько выгодными условиями встречаются крайне редко.

Чаще всего встречаются депозиты с ежеквартальной и ежемесячной капитализацией, которые считаются самыми выгодными видами вкладов.

Капитализация процентов в конце срока вложения применяется, если происходит пролонгация срочного вклада вместе с насчитанными по нему процентами.

По сути, капитализацией процентов по вкладу эту операцию назвать довольно сложно, но банки употребляют данный термин в расчёте заинтересовать потенциального клиента и побудить его к продлению срока депозита.

Источник:

Капитализация вклада — что это?

Капитализацией процентов на счете по вкладу называется причисление полагающихся процентов к основной сумме вклада. Таким образом, вкладчик не только увеличивает размер своего капитала, находящегося на депозитном счету в банке, но и повышает «отдачу» депозита: чем больше вклад, тем больше в абсолютных числах выплачивается клиенту по процентной ставке.

Показать это проще всего на примере:

• Условный служащий Евгений положил на счет 300 тысяч рублей, за которые каждый год ему полагается 10% годовых;
• Если Евгений выбрал, например, ежегодную капитализацию, полагающиеся 10% годовых — 30 тысяч рублей — будут причислены к основному вкладу. В таком случае вклад увеличится до 330 тысяч рублей, а выплата по процентам в будущем году составит уже 33 тысячи рублей;
• Если Евгений пожелал открыть счет без капитализации, то проценты в размере 30 тысяч рублей будут просто перечислены на его счет. Сумма вклада останется такой же, как и прежде, а Евгений сможет тратить полученные с процентов 30 тысяч рублей по своему усмотрению.

Что такое капитализация вклада?

Вклады — популярный вид сбережения и сохранения средств у граждан всех возрастов с разным уровнем достатка.

И если любой россиянин без труда ответит, что банковский вклад — это размещение денег физлиц на банковских счетах под проценты, то что такое капитализация, знают не все.

Капитализация вклада — это причисление начисленных процентов за период, предусмотренный условиями договора, к основной сумме вклада. В дальнейшем на этот добавленный доход, как и на основную сумму вклада, будут начисляться проценты.

Чтобы окончательно прояснить суть капитализации рассмотрим пример.

Пример

Моя соседка Мария Ивановна очень любит откладывать деньги «на черный день». Свои накопления она несет в Сбербанк, где размещает во вклады с капитализацией.

Так, например, 29 февраля 2016 она разместила 300 000 руб. под 10% годовых на 3 месяца при условии ежемесячного начисления процентов с капитализацией. Результат от такого инвестирования представлен в таблице.

Расчет процентов по вкладу с капитализацией:

Открытие вклада без капитализации Марии Ивановне принесло бы доход в сумме 7541 руб., а по депозиту с капитализацией доход составил 7604 руб., то есть моя соседка от капитализации получила дополнительный доход в сумме 63 руб.

Плюсы и минусы вкладов с капитализацией процентов

В случае, когда банк предлагает одинаковую процентную ставку, вклады с капитализацией, очевидно, более выгодны, чем депозиты с обычным начислением процентов. Их основное преимущество – более высокая доходность, благодаря чему вкладчик получает ощутимо большую сумму по окончании действия депозитного договора. Однако не всё так радужно: чтобы соблюсти собственную выгоду, банки часто предлагают по таким депозитам не самые привлекательные условия вкладов.

• Пониженная процентная ставка. Выигрыш, обеспечиваемый сложным процентом, «съедает» понижение годовой процентной ставки по вкладу с капитализацией, которая обычно на 1-2% ниже, чем по обычным вкладам.
• Запрет на досрочное снятие средств. Если вам понадобятся деньги до окончания действия депозита, вы, скорее всего, потеряете не только будущую прибыль, но и уже начисленные проценты, и сможете забрать из банка только первоначальную сумму вклада.
• Запрет на пополнение вклада. Как правило, договоры по депозитам с капитализаций процентов не допускают последующих пополнений депозитного счёта.

Чтобы выбрать наилучшие условия для размещения своих сбережений, вам, скорее всего, придётся просмотреть предложения ряда банков, причём желательно не полениться и самостоятельно рассчитать доходность по вкладу для каждого предлагаемого продукта.

Как выбрать вклад с капитализацией процентов?

При выборе депозита необходимо обращать внимание не только на стандартные условия размещения денег — процентная ставка, минимальный срок открытия, минимальная сумма размещения и так далее, — но также и на условия, связанные с самой капитализацией.

Во-первых, далеко не все банковские организации предлагают начисление процентов еженедельно и тем более ежедневно. В основном банки предлагают ежемесячное начисление; в таком случае еженедельная или ежедневная капитализация становится существенным преимуществом, т.к. такая периодичность даст наибольший рост вклада.

Во-вторых, не все организации предусматривают пролонгацию договора. Для тех, кто инвестирует в долгосрочной перспективе, это может стать минусом: при необходимости продержать деньги на счету еще в течение некоторого времени вкладчику просто откажут, мотивируя это условиями договора.

Читайте также: Вклады Почта Банк для физических лиц

В-третьих, крайне важен параметр снятия и пополнения средств. Для тех, кто желает активно вести свой депозитный счет, данный параметр и вовсе становится ключевым, т.к. от этого зависит целесообразность ведения счета.

Популярные вклады с капитализацией от других банков.

Нюансы капитализации процентов в случае с кредитованием

Если сравнивать вклад и кредит, при выдаче кредита с капитализацией заемщик получает, наоборот, менее выгодные условия. Причина заключается в том, что начисленные по займу проценты ежемесячно причисляются к телу кредита.

Следовательно, выплаты по процентной ставке увеличиваются. В результате может возникнуть ситуация, когда заемщик брал в долг совсем небольшую сумму, но на длительный срок — и в результате переплата может составить 50% и больше от первоначально выданных денежных средств.

Основных нюансов два. Во-первых, условие причисления процентов к «телу кредита» в обязательном порядке должно быть прописано в кредитном договоре. Отсутствие данного пункта делает весь процесс нелегитимным, а обманутый заемщик будет иметь полное право обратиться в суд с жалобой на банк. Поэтому перед подписанием документа заемщику необходимо тщательно его изучить, в особенности раздел «Предмет договора».

Во-вторых, если заимодавцем выступает организация, пользующаяся упрощенной системой налогообложения, выплаты по процентам нужно указывать в качестве расходов, а с каждой выплаченной кредитору суммы необходимо удерживать НДФЛ. Если же заемщиком выступает физическое лицо, все обязанности по налоговым отчислениям берет на себя организация-кредитор.

Как не допустить ошибок при открытии вклада с капитализацией — 3 полезных совета

А теперь обещанные советы!

Уверена, они помогут вам избежать ошибок и получить от инвестирования максимальный доход.

Совет 1. Рассчитывайте эффективную процентную ставку самостоятельно

Мы нередко ведемся на рекламу и, увидев привлекательную ставку, спешим положить кровно заработанные на депозит.

Мой вам совет — перед тем, как идти в банк просчитайте предполагаемый доход, исходя из предлагаемых условий. Выше я вам показала на примере, как рассчитать эффективную процентную ставку самостоятельно (или с помощью онлайн-калькулятора).

Так вы придете в банк «во всеоружии» и сможете сравнить свой расчет с расчетом операционистки банка.

Совет 2. Выбирайте только надежные банки

«Чем больше, тем лучше» — учит нас народная мудрость! Вот мы и стараемся, не глядя на то, кто и что нам предлагает, вложить деньги под наивысший процент. И зря!

Надежность кредитной организации в деле вкладов — показатель наиважнейший. Ведь в случае проблем с выбранным банком вкладчик может потерять значительную часть процентного дохода, так как его начисление прекращается с момента официального подтверждения ситуации.

Совет 3. Оценивайте свое финансовое положение

Выбирая депозитный вклад, заранее спланируйте свои финансовые возможности на весь срок его действия. Может случиться, что выбрав вклад, по условию которого нельзя совершать расходные операции, вы потеряете все проценты в случае, если срочно потребуются деньги и придется его закрывать.

Предлагаю к просмотру видеоролик по теме.

Понятие и принцип действия

Капитализация – это начисление процентов не только на первоначальную сумму вклада, но и на все начисленные ранее проценты.

Например, вы положили 10 000 руб. под 5 % годовых на обычных условиях. Это значит, что через год вы можете снять 10 500 руб. Но вы решаете оставить их на счете, не снимая. Тогда через 2 года у вас прибавится еще 500 руб., через 3 года еще 500 руб. и т. д.

При условии ежегодной капитализации через 1 год вы также получите 10 500 руб., через 2 года вы уже снимете 11 025 руб., через 3 года – 11 576,25 руб.

Все мои расчеты были сделаны по очень простой формуле:

Через 1 год мы получим: 10 000 * (1 + 0,05) = 10 500 руб.

Через 2 года: 10 000 * (1 + 0,05)^2 = 11 025 руб.

Через 3 года: 10 000 * (1 + 0,05)^3 = 11 576,25 руб.

К определению капитализации я уже обращалась, когда разбирала понятие депозита и его отличие от вклада. Сравнила его со снежным комом: чем выше первоначальная сумма денег на счете и дольше срок накопления, тем выше доходность. Но не только от этих двух факторов зависит эффект, а еще и от периодичности начисления процентов на счете. Посмотрим, как это влияет на изменение суммы по депозиту.

Капитализация вклада

Капитализация вклада – это увеличение первоначальной суммы на сумму начисленных процентов. При этом в следующем периоде проценты начисляются на первоначально вложенные денежные средства. По истечению срока действия договора банк просто перечислит основную сумму и начисленные проценты на текущий или карточный счет.

В договоре может быть также предусмотрено автоматическое продление вклада с капитализацией. Это означает, что в случае, когда вкладчик не обращается в банк в день окончания договора, он автоматически продлевается на тот же срок, а проценты будут присоединены к сумме вложения.

Как рассчитать начисление процентов по капитализации?

Банковские сотрудники для расчета пользуются специальными формулами и лишь в редких случаях они бывают достаточно сложными, чтобы обычный человек не мог воспользоваться ими для себя. Для расчета итоговой суммы вклада после начисления процентов понадобится следующая формула:

T = S*(1+N/100) в степени, зависящей от периодичности капитализации, где:

• Т — итоговая сумма вклада;
• S — изначальная сумма;
• N — банковская ставка.

Разбирая на примере:

1. Евгений положил 300 тысяч рублей на депозитный счет под 12% годовых;
2. 1+12/100 = ;
3. Это число необходимо возвести в степень, зависящей от срока капитализации. Допустим, начисление процентов происходит раз в полгода, тогда необходимо возвести в степень 0.5, в результате чего получится число ;
4. 300000 умножаем на = 317400. Именно такая сумма выйдет у вкладчика, выбравшего капитализацию раз в полгода.

Справка: необходимо учитывать, что точная сумма будет немного больше: в нашем примере число после возведения в степень было округлено в меньшую сторону.

Соответственно, прибыль вкладчика за два квартала составит 317400 — 300000 = 17400 рублей. Можно легко заметить, что в пользовании формулами нет ничего сложного, однако вкладчик может случайно допустить ошибку в процессе расчетов, поэтому рекомендуется использовать онлайн-сервисы банков для высчитывания итоговой суммы вклада.

Читайте также: Условия по вкладу Сохраняй от Сбербанка

Плюсы и минусы капитализации

Несмотря на очевидные достоинства капитализации, которые проявляются в первую очередь в более высокой доходности по сравнению с обычным начислением процентов, у нее есть и минусы:

• Как правило, банк ограничивает мобильность средств. То есть вы не можете распоряжаться своими деньгами в течение срока действия договора. Конечно, вам не откажут, когда вы заявите, что закрываете счет и снимаете все деньги. Но получите вы далеко не ту сумму, на которую рассчитывали, когда открывали счет. Не во всех банках можно снимать деньги без потери всего или части дохода.

Например, если вы решите закрыть досрочно вклад “Сохраняй” в Сбербанке (100 000 руб. на 1 год), то на руки получите на 2 862,61 руб. меньше.

• Банки часто назначают более низкую ставку по депозитам с капитализацией. Поэтому очень важно просчитывать эффективную ставку и сравнивать ее по нескольким предложениям в разных банках.
• Заметный эффект от капитализации проявляется только в долгосрочном периоде. Поэтому, если вы уверены, что в ближайшие несколько лет вам не понадобится много денег, открывайте депозит с капитализацией. Если нет – присмотритесь к обычному вкладу, но с возможностью снятия.

Банки иногда предлагают выбрать вариант использования начисленного дохода: оставить на счете или снять наличными (перевести на карту, счет). Если по вкладу вы выберете “снимать проценты”, то никакой капитализации и вовсе не будет. Ведь вы оставляете на своем счете только сумму первоначальных вложений.

Капитализация процентов: определение, расчет, разъяснения

При выборе условий вклада обращать внимание следует не только на процентную ставку, но и другие условия, в частности, предусмотрена ли капитализация процентов – то есть их начисление не только на первоначальную сумму депозита, но и на суммы начисляемых процентов.

Капитализация процентов на счете по вкладу – это когда проценты начисляются не только на первоначальную сумму депозита, но и на уже начисленные и присоединенные за установленный период проценты.

Вклад временно свободных денежных средств в банк способен обеспечить неплохое подспорье к семейному бюджету или оказаться выгодным предложением для пенсионеров, желающих сохранить и приумножить свои накопления.

Банкиры рекомендуют выбирать предложения по вкладам, в условиях которых предусмотрена капитализация процентов, то есть их присоединение к первоначально внесенной сумме.

По-другому это называется методом расчета сложных процентов. На таких условиях эффективная ставка по вкладу будет выше номинальной.

Наглядный пример

Понятно объясним что это такое капитализации процентов, простыми словами при помощи следующего примера.

Важно!Ситуация следующая: вносятся денежные средства во вклад в банке в размере 100 тыс. руб. под 12% годовых, т.е. 1% в месяц. Ставки условные, берем их для удобства и наглядности в расчетах.

Если по условиям вклада капитализации не предусмотрено, то в месяц будет прибавляться 1 тыс. рублей (условно говоря), не берем сейчас сложный банковский расчет по дням, округляем суммы для наглядности.

Другая ситуация получается, если по условиям вклада предусмотрена, допустим, ежемесячная капитализация.

Это означает следующее: начисляемые проценты ежемесячно прибавляется к телу вклада, то есть в следующем месяце доходность считается уже не на 100 тыс., а на 101 тыс. рублей и так далее.

Во второй месяц начисляется не 1 тыс. рублей, а 1 010 руб., которые тоже прибавляются к телу вклада, и в следующем расчетном периоде (в нашем случае это месяц), доходность снова начисляется на всю сумму, которая включает в себя тело вклада плюс уже начисленные средства.

На графике 1 приведено сравнение сложных и простых процентов по депозиту в 100 тыс. рублей со ставкой 10% годовых с ежегодной капитализацией за период времени, равный десяти годам.

Так, за десять лет первоначальная сумма увеличивается в два раза при условии начисления простых и вырастает в 2,59 раза при начислении сложных.

Простые и сложнее проценты

Как рассчитать

Расчет капитализации процентов производится в зависимости от периодичности начисления (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально, ежегодно) по следующей формуле:

SUM = X * (1 + %)n – если расчетный период – год

Где SUM – общая сумма, которую вкладчик получит по истечению срока депозита; X – первоначальная внесенная сумма; n – количество лет, на которые внесен депозит; % – годовая ставка, выраженная в десятичной дроби больше 0, но меньше 1, например, если годовая ставка 10, то % будет выражен 0,1

К ежемесячному расчету применяют следующую формулу:

SUM = X * (1 + %)S/12, где S – срок депозита в месяцах.

Банковский расчет

В таблице отражен пример расчета доходности вклада в размере 1 млн. рублей с ежемесячной капитализацией и без, положенного под ставку 10% годовых на срок 12 месяцев без пополнения.

Здесь ежемесячная доходность рассчитана из расчета количества дней в месяц так, как их рассчитывают в банках, поэтому начисленные суммы неодинаковы, но сути дела это не меняет.

Расчет доходности вклада в размере 1 млн. рублей с ежемесячной капитализацией и без

Ниже расчет доходности по депозиту в 1 млн. рублей, размещенному на различные сроки на аналогичных первому примеру условиях.

Расчет процентов по вкладу в зависимости от сроков размещения

Разница между эффективной и номинальной ставкой при условии ежемесячного присоединению доходности к телу депозита прямо пропорциональна сроку, на который вкладываются денежные средства.

Две монеты

Польский математик Станислав Коваль применил расчет сложных процентов к евангельской притче о бедной вдовице, которая пожертвовала две монеты (две лепты – все, что у нее было) на строительство храма, отсюда, кстати, пошло выражение «жертва вдовицы», означающее что-то очень-очень малое, но имеющее большую ценность.

Совет!Станислав Коваль применил формулу расчета к этим двум лептам, как если бы это были две копейки положенные в банк под 5% с ежегодной капитализацией.

Получается, что к 2012 году сумма составила бы 2 * (1 + 0,05)2012, что равняется 2 * 4,29 * 1042.

Источник:

Как рассчитывается капитализация процентов на счете по вкладу?

Капитализация процентов – это представляет собой прибавление к процентам, рассчитанным по первоначальной основной сумме, процентов, накопленных за предыдущие периоды размещения депозита. Эта система возникла несколько столетий назад, заслужила популярность у опытных инвесторов, а затем стала массово предлагаться банками. Она позволяет доходам вкладчика расти быстрее, чем при использовании простого начисления процентов, которые рассчитываются только на основную сумму.

Пример:

• на вклад в 1000 рублей начислены простые проценты по ставке 10% - по итогам года вкладчику принадлежит уже 1100 рублей;
• за второй год при той же ставке его вклад вырастет еще на 100 рублей и будет равен 1200 рублям.

Но если бы проценты во втором году начислялись и на основную сумму, и на проценты за первый год, то по итогам второго года вкладчик имел бы уже:

• 1000 + 10% = 1100;
• 1100 + 10% = 1210.

Результат очевиден – 1200 рублей против 1210.

Разница в 10 рублей достигается без всяких усилий владельца средств, только за счет другой системы начисления процентов.

Формула капитализации процентов: ежемесячно, ежедневно, непрерывно

Рассчитать свой потенциальный доход по вкладу можно самостоятельно, не полагаясь на калькуляторы дохода, которые размещены на сайтах банковских учреждений.

Важно!В основу этих калькуляторов заложены формулы финансовой математики, и нет большой сложности в том, чтобы воспользоваться этими формулами самостоятельно.

Если вы знаете формулы наращения и умеете их применять, то вы всегда сможете проверить чужие расчеты.

Простой пример расчета суммы вклада с процентами

Наращение — это увеличение стоимости денег в будущем за счет начисления процентов. Те, кто хранит деньги в банках, как раз и пользуются процессом наращения вклада для увеличения своих накоплений.

В самом простом случае начисление процентов происходит раз в год. Через год вы закрываете вклад и забираете всю сумму вместе с процентами.

Формула расчета суммы вклада (формула наращения) для случая, когда проценты по вкладу начисляются раз в год проста для понимания:

FV = PV * (1+R)n

Здесь FV — будущая стоимость, PV — текущая стоимость (сколько положите на депозит), R — процентная ставка в долях от 1 (10%=), n — число лет (число периодов начисления процентов). Данные обозначения происходят от английских слов:

• Future Value — будущая стоимость
• Present Value — сегодняшняя стоимость
• Rate — ставка
• Number — номер

Например, если вы положите 30,000 на депозит в банке под 8% годовых, и проценты будут начисляться раз в год в конце срока депозита, то сумма вашем депозите, которую вы сможете снять через год, будет равна:

32,400 = 30,000 * (1+0,08)1

Совет!То есть ваш доход за год будет равен 2,400 рублей. Это самый простейший случай банковского депозита. Но бывают и другие варианты.

Банки сейчас предлагают множество разных вкладов с разными условиями. Есть вклады с возможностью дополнительных взносов денежных средств, с возможностью расходования средств в пределах неснижаемого остатка или снятие только начисленных процентов.

Разные ставки для разных сумм вкладов, и наконец, вклады с капитализацией процентов — для многих, не знакомых близко с финансовой математикой (а таких людей большинство), все эти банковские продукты, как тёмный лес.

Приходится полагаться на слова сотрудника банка, у которого часто нет времени, чтобы подробно объяснять разницу между разными видами вкладов. Но в вопросах личных сбережений лучше полагаться всё-таки только на себя.

Что это значит?

Капитализация вклада – это добавление начисленных процентов к сумме вклада. В результате этого в последующие периоды происходит начисление процентов и на вклад и на эти проценты, и вклад растёт быстрее. Этот процесс еще называют капитализацией процентов.

Термин «сложный процент по вкладу» означает тоже самое — начисление процентов на проценты и рост вклада с большей скоростью.

Есть один тонкий момент: банки обязаны начислять проценты по вкладу каждый день, и расчет процентов по вкладу делается с точностью до дня.

Но капитализация вклада (то есть добавление процентов к основной сумме вклада, на которую потом снова начисляются проценты) происходит в зависимости от того, что прописано в вашем договоре с банком.

Внимание!Выбирая вид вклада, обращайте внимание на слово «капитализация». Чем чаще происходит капитализация вклада, тем быстрее он будет расти.

Ежедневную капитализацию российские банки не предлагают, самый выгодный при прочих равных условиях вариант — это договор банковского вклада с ежемесячной капитализацией.

Тогда вы узнаете предельную сумму дохода, которую можно получить при заданной процентной ставке. Кроме того, я приведу формулу, по которой можно рассчитать эффективную процентную ставку по вкладу.

Она понадобится, чтобы сравнить предложения разных банков между собой. А заодно, зная эту формулу, можно будет проверить и разобраться в тех процентных ставках, которые приводят банки в описаниях предложения по вкладам на своих сайтах.

Вернемся к первому примеру с депозитом в 30,000 рублей. Если вы снимете начисленные проценты, и пролонгируете вклад, то в конце следующего года вы снова получите 2,400 рублей годового дохода.

Но если банк предложит капитализацию процентов, то доход будет больше. Допустим, банк делает годовую капитализацию процентов.

То есть через год вы не станете снимать накопленные проценты, банк добавит их к основной сумме вклада и будет в следующем году начислять процентный доход на большую сумму.

Важно!Сумму процентного дохода при годовой капитализации можно рассчитать по той же самой формуле: FV = PV * (1+R)n

Вклад 30,000 ставка 8%. При годовой капитализации вклада за два года сумма вклада увеличится до: 30,000*(1,08)(1,08) = 34,992, а доход составит 4,992.

через три года на вкладе будет: 30,000*(1,08)(1,08)(1,08) = 37,, соответственно доход за три года 7,.

Тот же самый результат можно получить, если воспользоваться таблицей коэффициентов наращения. В ней заранее посчитаны коэффициенты для определенного процента и периода времени (R и n).

Если посмотреть в колонку 8% и строку 3 года, то коэффициент наращения равен: 1,2597. ((1,08)3 = 1,08*1,08*1,08 = 1,2597). 30,000*1,2597 = 37,791.

Наглядно видно, что капитализация вклада приводит к большему доходу по вкладу. Без капитализации процентов доход за три года был бы равен 2,400*3 = 7,200. А при годовой капитализации мы сможем заработать дополнительно 7,,200 = 591,36 денег.

Чему будет равна сумма нашего вклада, если проценты будут начисляться два раза в год?

Совет!Если номинальная годовая процентная ставка равна 8%, то каждые полгода банк будет начислять 4% на величину вклада. За три года таких начислений будет 6, а не 3 как при ежегодном начислении.

30,000*(1,04)6 = 30,000*(1,04)*(1,04)*(1,04)*(1,04)*(1,04)*(1,04)=37,959

37,959 > 37,791, т.е. при более частом начислении процентов сумма вклада растет быстрее. Что и понятно, потому что проценты будут чаще начисляться на проценты.

Общая формула, которая описывает наращение при частом начислении процентов, выглядит так:

FV = PV * (1+r/m)mn,

где: r — номинальная годовая ставка процента, m — количество периодов начисления процентов (при полугодовом начислении m=2, при начислении процентов раз в квартал m=4, при ежемесячном начислении m=12), n — количество лет.

Например, если годовая ставка равна 8%, а проценты начисляются каждый месяц, то за год сумма вклада вырастет до: 30,000* (1+0,08/12)12*1 = 30,000*(1,0067)12= 32,490

за три года: 30,000* (1+0,08/12)12*3 = 30,000*(1,0067)36= 38,106

То есть при ежемесячной капитализации вклада доход за три года составит 8,106, что больше чем:

1. при полугодовой капитализации 7,959
2. при годовой капитализации 7,791
3. без капитализации 7,200

Можно продолжить и сделать расчет при ежедневном начислении процентов (обратите внимание на цифру 365 в формуле):

30,000*(1+0,08/365)365*3=30,000*(1,00022)1095=38,

Непрерывная капитализация процентов

• Доход без капитализации 2,400*3 года = 7,200; вклад с % 37,200
• Годовая капитализация 30,000*(1+0,08/1)1*3=30,000*(1,08)3=37,791
• Полугодовая капитализация 30,000*(1+0,08/2)2*3=30,000*(1,04)6=37,959
• Ежемесячная капитализация 30,000*(1+0,08/12)12*3=30,000*(1,0067)36=38,106
• Ежедневная капитализация 30,000*(1+0,08/365)365*3=30,000*(1,00022)1095=38,

Приведенные выше формулы показывают расчет величины вклада через 3 года при ставке 8% с капитализацией вклада с разной периодичностью.

Внимание!Наглядно видно, что чем чаще происходит капитализация процентов, тем больше будет доход. А что будет, если начисление процентов будет непрерывным (каждый час, каждую минуту, каждую секунду)?

Есть и такая формула (непрерывной капитализации): FV = PV * (e)r*n

где e=2,7183 (експонента), r — номинальная ставка процента, n- количество лет.

Если рассчитать сумму вклада под 8% годовых на 3 года при непрерывном наращении процентов, то сумма будет равна:

30,000*2,71830,08*3=30,000*2,7183*0,24 =38,

38, — это максимальная сумма, которую можно накопить от 30,000 при ставке 8% за 3 года при непрерывном наращении.

Да собственно говоря, разница между ежемесячным и ежедневным начислением так же практически никакая. Вероятно поэтому, вкладов с более частой капитализацией процентов, чем раз в месяц, и нет на рынке банковских услуг.

А вот разница в доходе между вкладами без капитализации и вкладами с капитализацией заметна даже при сумме 30,000. Поэтому если цель — накопить побольше, то нужно выбирать вклады с ежемесячной капитализацией процентов.

Эффективная процентная ставка по вкладу

Для того, чтобы сравнить предложения разных банков по вкладам с капитализацией и без, придётся привести их к одному знаменателю.

Важно!Поскольку капитализация вклада влияет на сумму дохода, надо рассчитать так называемую эффективную ставку процента для каждого вклада с капитализацией.

Например, при депозите в сумме 30,000 рублей и ежемесячной капитализации 8% годовых за год (а раньше мы считали за 3 года!) мы накопим:

30,000*(1+0,08/12)12*1=30,000*(1,0067)12=32,490

Какая должна быть ставка процента, чтобы получить такой же доход, но без капитализации вклада?

32,490/30,000 = 1,083 или 8,3%

Так вот 8,3% — это и есть эфффективная годовая процентная ставка по вкладу с ежемесячной капитализацией процентов. Если вклад без капитализации будет иметь ставку процента выше, чем 8,3%, то, значит, он будет выгодней, чем вклад под 8% годовых с ежемесячной капитализацией.

Рассчитывая эффективные процентные ставки по вкладам с капитализацией процентов, можно сравнить их доходность с вкладами без капитализации.

Эффективная процентная ставка (8,3%) всегда выше номинальной годовой ставки по вкладу (8%). Эффективная годовая ставка рассчитывается по формуле:

(1+R/m)m — 1, где m — количество периодов капитализации. Например, для номинальной (без капитализации) годовой ставки 8%:

1. Полугодовая капитализация (m=2): (1+R/m)m — 1 = (1+0,08/2)2 — 1 = 0,0816 или 8,16%
2. Ежеквартальная капитализация (m=4): (1+R/m)m — 1 = (1+0,08/4)4 — 1 = 0,0824 или 8,24%
3. Ежемесячная капитализация (m=12): (1+R/m)m — 1 = (1+0,08/12)12 — 1 = 0,083 или 8,30%

Расчет эффективных ставок так же, как и расчет дохода, показывает, что более частая капитализация процентов даёт более высокий доход по вкладу.

Анализ предложений банков по вкладам

Невозможно проанализировать все предложения по вкладам, я сделаю небольшую выборку. Возьмем только самые крупные российские банки (по размеру активов), вклад 30,000 без снятия процентов.

Совет!Рассчитаем эффективные процентные ставки для вкладов с капитализацией и сравню их со ставками без капитализации.

Газпромбанк. Самая простая структура предложений по вкладам у Газпромбанка (3-е место по размеру активов).

Газпромбанк

В таблице приведены не все типы вкладов Газпромбанка, поскольку цель написания данной статьи не в рекламе банковских продуктов.

Цель статьи — научиться анализировать эти продукты и выбирать из них наиболее доходный вариант, не полагаясь на информацию самих банков. Для получения полной информации можно зайти на сайт Газпромбанка.

Ежемесячная капитализация у Газпромбанка есть только по вкладу «Рантье плюс».

Номинальная ставка по такому вкладу равна 6,30%, а эффективная ставка при ежемесячной капитализации составит (m=12):

(1+R/m)m — 1 = (1+0,063/12)12 — 1 = 0,06485 или 6,49%

Банк на своем сайте указывает эффективную ставку по этому вкладу 6,49%. Наши расчёты сошлись, значит, мы получим именно такой доход.

Россельхозбанк. Процентные ставки и прочие условия по вкладам взяты с сайта Россельхозбанка (банк №5 по размеру активов) на данный момент (конец апреля 2014 года) для вклада суммой 30,000 рублей сроком на 1 год.

Внимание!К сожалению, из информации на этом сайте не очень понятно, какие ставки указаны — номинальные или эффективные.

Можно предположить, что это все-таки номинальные ставки, тогда эффективные можно рассчитать самостоятельно.

Россельхозбанк

*Для вклада «накопительный» проценты капитализируются ежемесячно или перечисляются на счет по выбору вкладчика.

Если они перечисляются на отдельный счет, значит, на них потом не будут начисляться проценты. Конечно же, надо выбирать капитализацию вклада в данном случае, потому что доход будет выше.

Эффективные процентные ставки по данным вкладам:

• «накопительный»: (1+0,07/12)12 — 1 = 0,0723 или 7,23%
• «золотая пенсия»: (1+0,0720/12)12 — 1 = 0,0744 или 7,44%
• «детский»: (1+0,0740/12)12 — 1 = 0,0765 или 7,65%

По сравнению с Газпромбанком % доход по вкладу в Россельхозбанке заметно выше.

Банк Москвы. Банк Москвы (6-й российский банк по размеру активов) предлагает линейку вкладов с капитализацией процентов.

Важно!По некоторым из них у вкладчиков есть выбор: либо капитализировать проценты, либо перечислять из на банковскую карту с возможностью снятия в любой момент.

Конечно, первый вариант принесет больший доход.

Банк Москвы

По выбору вкладчика проценты могут перечисляться на карточный счет и будут доступны для снятия в любое время. Но тогда капитализации вклада не будет. Ставка доходности по вкладу будет ниже. Она указана первой во второй колонке.

Вторая ставка во второй колонке — эффективная ставка по информации на сайте банка. Интересно будет ее проверить.

1. «максимальный доход»: (1+0,076/12)12 — 1 = 0,0787 или 7,87%
2. «максимальный рост»: (1+0,06/12)12 — 1 = 0,0617 или 6,17%
3. «максимальный комфорт»: (1+0,0515/12)12 — 1 = 0,0527 или 5,27%

Можно продолжать анализ предложений по вкладам и у других банков. Скажем, у Альфа-банка все депозиты с ежемесячной капитализацией процентов, насколько я смогла разобраться.

При этом не приводятся номинальные ставки, так что проверить их расчеты не получится.

Надеюсь, что информация из этой статьи поможет вам лучше понимать, что банки предлагают вам в обмен на ваши деньги.

Формула сложного процента на других сайтах

На многочисленных сайтах, рассказывающих о капитализации процентов, обычно приводится вот такая формула сложного процента:

[1+(R%/100)*(j/K)]n,

где r — ставка процента в виде цифры 8%; j — количество дней в периоде капитализации (30 или 31 день для ежемесячной капитализации, 91 день для ежеквартальной, 182 дня для полугодовой); K — количество дней в календарном году (365 или 366 дней); n — количество периодов капитализации

Совет!Если внимательно присмотреться, то это та же самая формула.

Например, для полугодовой капитализации она примет вид:

[1+R*(182/365)]2 = (1+0,08/2)2, поскольку 8%/100 = 0,08 и 182/365 = 1/2 (примерно)

Еще одно замечание. Если вы хотите увеличить свои накопления с помощью вкладов в банке, свой выбор основывайте не только на обещанной банком доходности (эффективной ставке процента).

В России важно быть уверенным, что банк будет работать продолжительное время в будущем. Выбирайте крупные, надежные банки, крупнее даже, чем Мастер-банк. Иначе вы рискуете остаться без своих сбережений.

Собственно говоря, некоторые банки для того и создаются, чтобы собрать деньги с вкладчиков, вывести их в подконтрольные фирмы, объявить о банкротстве банка и «смыться» в другую страну.

Потому что другие страны дают гражданство людям с миллионами долларов, не разбираясь, каким образом эти миллионы были «заработаны».

Человек всегда верит в чудо. Особенно, когда нажимает на банкомате кнопку «запрос баланса».

В вопросах накопления собственных денег лучше понимать досконально, что происходит, а не полагаться на чужие слова.

«Не спрашивайте у продавца энциклопедий, нужна ли вам энциклопедия!» Перефразируя это изречение в отношении банковских услуг, можно сказать: «Не спрашивайте у банковского сотрудника, насколько выгодно для вас размещение денежных средств в банке, где работает этот сотрудник. Лучше рассчитайте свой доход самостоятельно!»

Источник: #cap4